# 70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

 输入：n = 2
 输出：2
 解释：有两种方法可以爬到楼顶。
 1. 1 阶 + 1 阶
 2. 2 阶

示例 2：

 输入：n = 3
 输出：3
 解释：有三种方法可以爬到楼顶。
 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
 2. 1 阶 + 2 阶
 3. 2 阶 + 1 阶

灵神题解

参考 https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/solutions/2560716/jiao-ni-yi-bu-bu-si-kao-dong-tai-gui-hua-7zm1/

# 记忆化搜索

	class Solution:
	def climbStairs(self, n: int) -> int:
	@cache
	def dfs(i: int) -> int:
	if i <= 1:
	return 1
	# 总方案数量
	ans = 0
	# 选择 i - 1
	ans += dfs(i - 1)
	# 选择 i - 2
	ans += dfs(i - 2)
	return ans
	return dfs(n)

	class Solution:
	def climbStairs(self, n: int) -> int:
	# dp [i]: 爬到第 i 阶的所有方法数
	# dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
	dp = [0] * (n + 1)
	dp[0] = 1
	dp[1] = 1
	for i in range(2, n + 1):
	dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]
	return dp[n]

只需要知道 $dp(i - 1)$ 就行了。

	class Solution:
	def climbStairs(self, n: int) -> int:
	# dp [i]: 爬到第 i 阶的所有方法数
	# dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
	n_i0 = 1
	n_i1 = 1
	n_i = 1
	for i in range(2, n + 1):
	n_i = n_i0 + n_i1
	n_i0 = n_i1
	n_i1 = n_i
	return n_i